右カン拡張に関するラムダ計算と横閉な2-圏

右カン拡張を関手の指数とみなして、カン対応（Kan bijection）を中心にしてラムダ計算をする場合、その舞台となるのは、2-圏だろう。横結合を非対称テンソル積とみなす。テンソル積のオペランドが、dom/codを持つので、自由にテンソルできるわけではない。が、テンソル積の性質は持つ。

この非対称かつ部分的なテンソル積に対する閉構造（あるいは内部ホム）が問題となる。J, Gに対する^JG、または G/J と書ける右カン拡張が指数対象＝内部ホム対象となる。このような指数を持つ閉構造を持つ2-圏は、横閉（horizontally）な2-圏と言っていいだろう。

横閉は、「よこへい」と読む、横柄ではない。