さらに行列計算
トータルマトリックスは、リソースインスタンス（リソースID）セット（横軸）とアクションセット（縦軸）の上にエントリーポイントを配置したものだが、成分の値であるエントリーポイントを全部集めた集合をサービス空間と呼ぶことにする。
通常、状態（state）と呼んでいるものは、正確には状態チャンク。状態チャンクは状態空間の部分集合だが、直和分割を仮定して、その分割領域のひとつをチャンクと呼ぶ。
チャンクの集合（直和分割族）とサービス空間のあいだの二部グラフを、インタラクション・グラフと呼ぶ。これを行列と解釈すればインタラクションマトリックスだ。1つのチャンクから出る辺（ハイパーリンク）の集合を適切に分割した束をトラス（truss）と呼ぶ。結局、トラス概念も必要だ。
トラス集合とサービス空間の行列を考えることもできる。また、サービス空間と状態チャンクの行列もある。行列の横軸または縦軸として配置する集合が直和分割構造を持つとき、直和成分ごとに足し算（総和）をとって、行列のサイズを縮退（reduce）、あるいは集約（aggregate）できる。
リソースのアクション分割、アクションのフラグメント分割、チャンクのトラス分割など、分割構造はよく出てくるので、分割構造に関する総和集約もまたよく出てくる。
行列に関してよく使う操作をまとめると：
- 総和集約
- 再インデキシング（添字の置き換え）
- 転置
- 和
- 積
- 対角ブロック和
- クリーネ閉包（正方行列）
- クロネッカー積
総和集約や再インデキシングも、特別な形状の二部グラフによる積で説明可能だが。
状態チャンクの集合とサービス空間（全エントリーポイントの集合）のあいだのインタラクションマトリックスを考え、その転置との積を取ると、状態チャンクの集合の正方行列とサービス空間の正方行列ができる。それぞれ、基本遷移行列、基本余遷移行列と呼ぼう。これらは、インタラクション行列から作られる2つのオートマトンを記述する。片一方がクライアント側オートマトン、もう一方がサーバー側オートマトンだ。
