データセットの圏

結局、データセットの圏を考える必要がある。この圏の対象とは：

1. 高々加算の集合Aが台集合で、XJSON型の圏への忘却関手を持つ。
2. 適当な n∈(N∪{∞}) に対する [n] からの双射を持つ。e:[n]→A を列挙と呼ぶ。
3. ノルムと呼ばれる ν:A→N がある。ノルムの条件は後述。

e(0)∈A を 0_A と書く。混乱がなければ単に 0 とも書く。

1. ν(x) = 0 ⇔ x = 0_A
2. e;ν は [n]→N の単調写像となる。
3. すべての k∈N に対して、ν^-1(k) は有限集合（空でもよい）である。

A = (A, e_A, ν_A) = (A, e, ν) のような記号の乱用を使うとして、f:A→B がこの圏の射だとは：

1. e;f;e^-1:[n]→[m] が単調写像である。e;f;e^-1 はfの表現関数と呼ぶ。
2. 定数Mがあって、ν(f(x)) ≦ M*ν(x) とできる。

二番目は、一様有界性みたいなもので、fが非常におとなしいことを表す。この条件はきつすぎるかもしれない。

この圏には直和と直積のモドキがあるが、対称でもないし結合的でもない変な演算となる。むしろ、櫛（comb; 縦方向に有限な特殊なツリー）、暖簾（noren; 横方向に有限な特殊なツリー）などが操作の中心となる。