インストラクションモノイドの合成法が4つもある

インストラクションセットから作られた自由モノイドが、メモリの状態空間に作用している、というのがノイマン型コンピュータの素直な定式化だろう。

自由モノイドを A^* のようなクリーネスターで書くとする。A^*×B^* が自由モノイドの直積、A^*#B^* が自由積＝直和だとする。自由積に星印を使うとクリーネスターと紛らわしいのでシャープにした。この2つはモノイドの圏Monのなかの積と余積だから自然なものだが、実は他にも“積”がある。

• (A×B)^*
• (A^*×B^*)^*。

(A×B)^*は完全にクロック同期したマシンによる実行。(A^*×B^*)^* は最も一般的な並列プログラムで、非同期実行と同期待ち合わせが混じっている。

1. A^*×B^* -- 完全に独立（分離）したプログラム実行
2. A^*#B^* -- インターリービング。タイムシェアリング、コルーチン制御など。
3. (A×B)^* -- 単一クロックで完全同期した実行
4. (A^*×B^*)^* -- 一般並列実行協調制御

以前から数珠暖簾や梯子形の紐とかを考えてきたが、モノイドのなかで考えると以上のようになる。梯子のシェープを考えるとタイルの定式化がいいのかもしれない。梯子の横線の射が二重圏の水平射（か垂直射）となるのだろうが、水平圏は単なる完全グラフのような気がする。

しかしなー、一番簡単な例でも積が4種類（もっとかも）あるってのは、ちょっと愕然としますわ。ABCシステムと例外を入れて混ぜなくてはならない。うううう、複雑だー。生きている間にどこまでわかるのか -- ほんとに微々たる部分しか理解出来ないだろう。うううう。