記号回路は自由構成モナドなり

一時期、記号回路というものを定式化しようとして、どうもうまくいかなかった。今考えたら、実はモナド（のクライスリ圏）だった。

Aが有向グラフとして、その自由圏FC(A)、自由モノイド圏FMC(A)、自由対称モノイド圏FSMC(A)などが定義できて有向グラフの圏上にモナドとなる（忘却関手と組み合わせて）。これらのモナドのクライスリ射が記号回路だった。

Cが圏として、α:A→C が有向グラフの射になっているとき、(A, α)をC上のレパートリ（プログラム的にはモジュールのセマンティクス）と呼ぶことにする。自由構成の特徴から、FC(A)→C となる。これが記号回路の意味論を与える。FC(A)→C はFC代数でもあり、アイレンベルク／ムーア圏の対象になっている。← いや、なんか違うな。後で考える。