モノイド圏が作用する圏の圏

モノイドが作用する集合の圏化。

Mがモノイドのとき「M作用を持つ集合」の圏は Set^M = [M⁺¹, Set]_Cat と書ける。ここで、[-, -]_Cは、Cが閉圏のときのベキ（指数）。M⁺¹は、モノイドMに0セルの単元集合を足して圏とみなしたもの。

同様に、Vがモノイド圏のとき「V作用を持つ圏」の圏は Cat^V = [V⁺¹, Cat]_W2-Cat と書ける、と思われる。V⁺¹は、モノイド圏Vに０セルの単元集合を足して2-圏とみなしたもの。W2-Catは、弱2圏の圏だが、W2-Cat自身は、弱3圏になると思われる。[V⁺¹, Cat]_W2-Cat は、弱2圏のあいだの関手(0セル）と自然変換（1セル）と変形（2セル）からなる弱2圏。

ここらへんまではギリギリなんとか計算が可能だか、これ以上の高次圏になるとツライ。