絵算の定石

最近またお絵描きしている。頻繁に使う絵算手法をまとめておく。

まずはトレースに関するスライディング。(∇;f) をまとめてスライドしているが、こういう感じのスライディングは多い。

次はアンワインディング。箱に巻き付いているワイヤーをほどくのだが、箱をクロス（対称）にそってスライドしてからヤンキングで伸ばすことだ。

クリーネスターの表現として、Tr[(1(+)a);∇;Δ] = a* というのがあるが、これもよく使う。

このクリーネスター公式の証明は、次のスター積公式の証明の一部として示す。

さて、コンウェイのスター積公式 (ab)* = 1 + a(ba)*a は次のようになる；前半で Tr[(1(+)a);∇;Δ] = a* を示している。これには、∇;Δ = |X|、Δのスライディング、アンワインディング（ヤンキング）を使っている。この結果を使って後半でスター積公式。Δの余線形性（コピー）、∇のベキ等線形性（マージ）も使っている。

A = [0 1/ 1 a] という行列だとして、加法的トレースを取るとクリーネスターとなる。つまり、Tr(A) = a* 。行列を使わないなら、Tr[(1(+)Δ);(X(+)a);(1(+)∇)] = a* 。