JSONの外の圏とJSON領域
JSONの意味論を展開するときの外の圏＝背景圏（background category）は、次のような圏がよかろう。
- 対象はセットイドである。
- 射は部分的セットイド写像。
- 直和、直積は集合ベースで考える。圏論的な直和・直積にならなくてもいい。
- 直和と直積で分配圏、できれば半環圏になっている。
- 包含的圏（inclusive category）である。
- デカルト閉である必要はない（あきらめた）
この外の圏に対して、制限（と呼ぶ述語概念）を付け加える。pがX上の制限だとは：
- p:X→{true, false}は全域的なセットイド写像
{true, false}は普通にブール代数だと思う。(X, p)という組を対象として、セットイド全域写像 f:X→Y で、p(x) = true ⇒ q(f(x)) = true を満たすものを射とする圏を考える。この圏で意味論を考える。ほんとは情報順序が必要になるだろうが、まー、いいとする。新しい圏をRS（Restricted Setoids）とする。
RS内に次の演算を入れる。
- (X, p)|(Y, q) := (X + Y, [p, q]) （[q, q]は余デカルトペア）
- (X, p)*(Y, q) := (X×Y, p(*)q) （p(*)qは∧によるテンソル積）
- (X, p)&(Y, q) := (X∩Y, p∧q)
RS内にJSONデータの領域Jがある。JにRSをスノーグローブ風に埋め込むのだが、Jは完全なスノーグローブじゃなくて、曇ったスノーグローブ、いろいろと問題があるのだけど、あまり気にしないで、RS内の対象をJに埋め込んで、それをまた対象と思った圏EO(RS, J)を考える。EOは、embedded objectsの略。
