Cがモノイド圏として、Mがモノイド圏Cのモノイド対象のとき、X×M（×は直積とは限らない）によりC上のモノイダルスタンピングモナドができる。×が直積ではない例として：
- 直和による自明なモノイド（フォールド・モノイド）を使うと、例外モナドになる。
- ベクトル空間のテンソル積の圏で、代数の加群モナドになる。
直積のモノイダル・スタンピングモナドの背後には、モノイド作用があって、累積されたモノイド作用を作用させる空間（表現空間）に適用することが（プログラミングの用語で）アクションということになる。
ところで、モノイド作用とはモノイドの集合圏への表現のこと。ここで、モノイドを圏に一般化すると、カテゴリカル・スタンピングモナドとそのアクションが定義できそう。射の列を圏の具象表現上で解釈することがアクションになるだろう。
