高次骨格はホモトピーか？

で、さらに15分ほど考えた。

f:A→B, g:C→Dだとして、B 〜C であったとき、cod(f)≠dom(g) でも f;g を定義できるか？ これが問題になる。結論を言えば「できない」。これはホモトピーとの類似を追いかけてみるとわかる。i:B〜C, j:B〜C であるとき、i〜j とは限らないことが問題。

つまり、1-骨格がうまく圏になるのは期待できない。しかし、亜群で豊饒化された圏、合同を持つ圏、とかにはできる。グランディスが、基本群に変えて基本圏なんてのを定義しているし、連結成分の定義もあった -- あの路線だろう。

どうも、いろんな構造を up-to-homotopyで考える、ってことのようだ。