まったくダメだった もう疲労困憊

うーん、なんやかんや、やっていたけど、どうも失敗、徒労だったようだ。あー、疲れた。むなしい。

形式言語理論における列言語をフーリエ変換できないかと思ってやっていた。非可換モノイドMから出発して、A⊆MをM上のブール値関数（特性関数）だと思う。M上のブール値指標を使って関数としてのAを展開できないか？ と考えた。

x:M→Bで、x(ab) = x(a)∨x(b), x(e) = ⊥（eは単位、⊥はfalse）というものを指標とすると、指標は素イデアルに似た部分集合（xによるTの逆象）に対応する。指標の空間＝素イデアルの空間＝スペクトルだと思って、M上のブール値関数をスペクトル上に移す。

f^(X) = [F∩X = φ] と定義する。Fはfに対する集合。[…]は命題の真偽値。これはなにやらフーリエ変換に似てるんだけど、残念ながら素イデアル＝極大イデアルが1個しかない(!)ので、スペクトルの空間が自明になってしまい、なんの意味もなかった。

Pow(M)を畳み込み積で、二元体上の非可換環だと思って、その素イデアルを使うという方法が残っているが、どうかな？ なんかもう気力が湧かない。疲れた、ほんとウンザリ。