数珠暖簾の圏の定義

数珠暖簾＜じゅずのれん＞は僕の造語。アミダ図やブレイド図の圏と似た、簡単な図形を射とする圏。

数珠は、糸（ストランド; strand）に数珠玉を何個か通したもの。

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数珠は数珠玉の個数だけで識別されるので、自然数（0含む）で表示される。n個の数珠玉を持つ数珠を(n)と書く。(0)は糸だけ。

数珠を横に並べたものが数珠暖簾。数珠(3)と数珠(0)を並べた暖簾なら(3, 0)と書く。

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数珠の本数がkである数珠暖簾は、自然数のkタプル(n₁, ..., n_k)で表示できる。Nを対象集合として、すべての数珠暖簾を射集合とする圏は、f = (n₁, ..., n_k)、g = (m₁, ..., m_k) として：

1. dom(f) = cod(f) = k
2. id_k = (0, 0, ..., 0) （kタプル）
3. f;g = (n₁ + m₁, ..., n_k + m_k)

さらに、タプルの連接をモノイド積（モノイド単位は空タプル()）としてモノイド圏になる。

数珠暖簾自体は簡単なものだが、不思議なのは他の圏／高次圏／擬半環／パリクベクトルなどと微妙に関係すること。