ハイパー行列（R-Ω 2-セル）の計算

RとΩは半環。RからΩへの縮約と呼ばれる半環射χがあるとする。具体例としては、R=N、Ω={0, 1}、χ(0) = 0, それ以外はχ(n) = 1とする。

R係数の行列A、Bがあるとする。A∈Mat_R(n, m), B∈Mat_R(k, l)。P∈Mat_Ω(n, k), Q∈Mat_Ω(m, l)の組(P, Q)を考える。RからΩへの縮約を使えば、行列P;χ(B);Q^TやP^T;χ(A);Qを定義できる。ここで、行列へのχ作用は、成分にすべてχを作用させたもの。右肩Tは行列の転置。

P^T;χ(A);Q ⊆ χ(B) が成立しているとき、(P, Q)を A⇒B というハイパー行列だと考える。ハイパー行列は、2次元の矩形シート（膜、ハイパー辺、2-遷移）をハイパー辺とする二部ハイパーグラフと解釈できる。

行列とハイパー行列の総体は、行列のサイズを与える自然数を0-セル、R係数行列を1-セル、R-Ωハイパー行列を2-セルとする二重圏となる。2-セルの縦結合はΩ行列の掛け算、横結合はR行列の掛け算を使って定義する。