リンデンバウム代数のスペクトルとモデル

待てよ、前のエントリーと同じこと、スペクトルとモデルの関係について以前書いたのだった。

• 「コンパクト空間と論理／モデル論」
• 「仕様技術への道 -- インスティチューションを縮めてみる」

ある形式系が採用している論理が古典論理なら、そのリンデンバウム代数はブール代数になる。ブール代数の極大イデアル（極大フィルター）の空間＝スペクトルはモデルの同値類の空間と同じになる。次は同じことだ。

• 命題pがスペクトル上で一定値trueを取る定数関数と見なせる。
• 命題pがどのモデル（の同値類）でも真である。
• 命題pが妥当である。

ところが、リンデンバウム代数の双対＝スペクトルとエルブラン・モデルが1:1に対応する。このことから：

• リンデンバウム代数のスペクトル＝エルブラン・モデルの全体＝モデルの同値類の全体

となる。別な言い方をすると、モデルの各同値類にエルブラン・モデルが1個ずつあるので、すべてのエルブラン・モデルで正しいなら、すべてのモデルで正しいことになる。

うーん、割と当たり前のことだったか、、、チェ。