指標に対してCの代数を定義する

すごくラフに書くけど、後でチャント書くべし（TODO）。

古典的なΣ代数の圏、ローヴェル（Lawvere）の代数セオリー、Monoid(C) = C^Δという事実などの拡張を論じる。

Σを指標（単に何の制限もない有向グラフと見る！）として、グラフΣから自由生成された圏FreeCat(Σ)を<Σ>と略記。部分関手という概念を適切に定義したとして、圏Cに対してK:<Σ>→Cは部分関手とする。

この状況で、関手（と自然変換）の圏C^<Σ>は普通に定義できる。関手F:<Σ>→Cのなかで部分関手Kの延長になっているもの（Fを制限するとK)だけに制限した全体をC^<Σ>[K] と書くことにする。C^<Σ>[K]も圏になる。

指標Σに対して、その上の一般化合同をEとする。一般化合同は圏だけでなくグラフに対しても定義できる（むしろグラフに適している）。Eにより<Σ>にも一般化合同が入り、その商圏<Σ>/Eが定義できる。圏<Σ>/Eを<Σ, E>とも書く。合同Eは（無限かもしれない）等式系と思ってもよいので、(Σ, E)は生成系と関係に他ならない。

C^<Σ>/E[K]は、“固定部分Kを持つCにおける(Σ, E)代数”の全体とその準同型からなる圏である。

TODO：「圏の多項式的拡張と記号回路の圏」の議論を整理して、(Σ, E)代数の話と結びつける。

TODO：指標をモノイド指標とかデカルト指標とかにしてみる。

TODO：インスティチューション、上江州理論との関係は？