アレクサンダーの定理とカット消去定理 もっと

アレクサンダーの定理は、絡み目／結び目がブレイドのブレイディング・クロージャであることを主張する。つまり、xを絡み目とすると、適当なブレイドbがあって、x = Cl(b) と書ける。Clはクロージャ。ここで、Cl(b)は、一種の正規形表現だと解釈できる。つまり、絡み目を、より簡単なブレイドとただ一回のクロージャだけで表現している。

トレース付きモノイド圏で同じことが言える。Cをトレース付きモノイド圏だとして、Cの対象／射を表現する記号と、対象／射を同一視して話すとして： 基本項を次のように定義する。

1. Cの、ある選ばれた射は基本項である。
2. AがCの対象だとして、id_A（しばしばAと書かれる）は基本項である。
3. A, BがCの対象だとして、σ_{A, B}は基本項である。

基本項の有限モノイド積の形の項をスライスと呼ぶ。スライスの結合の形の項を単純項と呼ぼう。tが単純項だとして、Tr^X(s)の形の項を正規形とする（本来の意味の正規形ではないが）。

項で表現可能なCの射は、実は正規形でも表現できる。別な言い方をすると、内側のトレースを除くことができる。