タングル仮説と2-cobord伝承

ジョン・バエズのタングル仮説というのは、すさまじい予想で、枠（法線場だと思ってよい）や向きがついた埋め込み多様体（それがタングル）のイソトピー同値類の圏が代数的／組み合わせ的に定義できるだろう、というもの。さらに、その代数構造が、弱高次圏に他ならない、と。

具体例として、余次元2の枠付き向き付き1タングルの圏が、単一の自己双対対象で生成された双対付きブレイド・モノイド圏だというシャム（Shum）の結果を挙げている。どうもそれだけでなく、自然数や整数の発生も、タングル仮説に入る気がする。

さて一方、"GENERIC COMMUTATIVE SEPARABLE ALGEBRAS AND COSPANS OF GRAPHS"（http://www.tac.mta.ca/tac/volumes/15/6/15-06.pdf）に次のフレーズがある。

(1×∇)・(Δ×1) = Δ・∇ = (∇×1)・(1 × Δ) is an axiom characteristic of 2-cobordisms.

The free symmetric monoidal category with a Frobenius algebra object is the category 2-Cobord.

2-Cobrod（むしろ1+1コボルディズム）の構造は伝承であったそうだが、次の本で伝承が真実であることを示しているらしい

• J. Kock, Frobenius algebras and 2D topological Quantum Field Theories, Cambridge University Press, 2004.