Kozen圏
ホプキンス（Hopkins）／カール（Kahl）／木下等によりKleene圏が定義されているが、事実上のKleene圏の創始者はデクスター・コゥゼン（Kozen）のような気がする。それで、Kleene圏のバリアントをKozen圏と呼ぶことにしよう。（コォゼン圏（Kozen圏） 再び - 檜山正幸のキマイラ飼育記 メモ編参照。）
コゥゼンは圏論が嫌いのようだ（あえて圏論を避けているように思える）から、Kozen圏なんてネーミングはイヤがるかもしれない。が、コゥゼンのTyped Kleene AlgebraとKleene代数係数行列の概念を圏論的に定式化するとKozen圏なのだから、別にイイガカリ(?)ではない。
Kozen圏とは、トレース付き・ベキ等・双デカルト・対称モノイド圏のことである。要するに、この長ったらしい言い方を縮めたかった。カザネスク／ステファネスク／ハイランド／長谷川の結果から、Kozen圏はConway圏（不動点オペレータを持つ圏）である。つまり、Kozen圏は“線形不動点方程式が解ける圏”として特徴付けられる。
定義の妥当性のためには、次を示す必要がある。
- Kozen圏は、ホプキンス／カール／木下の意味のKleene圏である。
- 単生（単項生成）Kozen圏は、生成対象をU, K=End(U)として、MatKに圏同値である。
念のため、単生Kozen圏とは：
- 単純対象が（up to isoで）ただ1つ存在する（通常Uと書かれる）。
- すべての対象は、単純対象の直積（直和でもあるが）で書ける。
K |→ MatK と C |→ K=End(U) により、Kleene代数と単生Kozen圏は対応する。（一方、木下埋め込みは、Kleene圏をKleene代数（1対象Kleene圏）に埋め込む。）
