Fock関手

圏Cに直積・直和などがあって、+, ×, 1, 0などに意味があるとする。この状況を抽象化すれば、ringoidal（または semiringoidal）圏とかも定義できるだろう。ま、それはいいとして、C上の多項式関手の概念があるとき、F(X) = 1 + X + X^2 + ... という級数で関手が定義できることがある；もちろんω余極限は必要だが。

具体的ケースとして、集合圏ではF(X)はXのクリーネ・スターになるし、ヒルベルト空間の圏（×はテンソル積）ならFock空間となる。Fをendo-functorと考えれば、C上のモナドになっている。しかし、FからKleisli圏を作ってみても、なんだか面白くない。方向性が間違っているのか？

Sが遷移系の状態空間のとき、SのFock空間（と呼ぶことにした）F(S)は確かに役に立つ。{S1, ..., Sn}のような状態空間の有限集合を考えると、多変数の対称級数から定義されるF(S1, ..., Sn)も多体系の状態空間として必須と言ってよい。単体遷移系から多体遷移系を作り出すオペレーションとしてFock関手（Fock空間の関手化）を考えたほうがいいのかもしれない。-- しかし、Fがモナドであることが使われないのも、それはそれで不自然のような？

遷移系の状態空間の場合を調べてみようか。