ハロ多圏の利用

ハロ多圏はかなり使える感じだ。

1. モノイド圏から自明な（単純な）ハロ多圏を作る。
2. ハロ多圏にジャンクションと等式的公理（書き換えの2-多セル）を入れて拡張する
3. 拡張した多圏からモノイド圏を作る

この手順でモノイド圏の拡張ができる。直接拡張するより、ハロ多圏を経由した方がずっと分かりやすい。ただし、多圏から圏を作る部分が技術的に整備すべきところで、多圏からのパッキング（あるいはシールド、シュリンクラップ）のような手順を形式化する必要がある。

単純、半単純

単純／半単純概念は、次のように定義できる。

• 零対象を持つ圏なら単純対象が定義できる； 部分対象が零射か恒等射に限られるなら、単純対象。
• 零対象を持つモノイド圏（通常は直積）なら反単純対象が定義できる； 単純対象の有限積で書ける対象は半単純対象。

圏が半単純だとは、その圏のすべての対象が半単純対象である圏。同様に単純圏も定義できるがあまり意味がない。0次元と1次元のベクトル空間からなる圏は単純圏。

アーベル圏の文脈なら、すべての対象が単純対象の有限個の直和＝直積＝双積で書ければ、その圏は半単純アーベル圏。

Categorical Aspect of TQFTs

Bruce Bartlett の "Categorical Aspect of TQFTs"(TQFTはフルスペル) は、かなり面白い。111ページもあるから読むのが大変だ。一人読書会？ いや、ダメだ。そういうのは全然苦手、うまくいくはずもないなー。