Uが普遍対象（universal object）とは、任意の対象XからUへの射が（とにかくも）存在することだと定義される。この定義はまったく面白くない。それで、普通は圏CのEPペアの圏EP(C)を作って、UがEP(C)で普遍であることを考える。正確に言えばEP普遍対象。